La course aux grands nombres.
[Cet article a été publié pour la première fois par Scott Aaronson sous le nom Who Can Name The Bigger Number ? sur son propre site et est traduit et publié ici avec l'aimable autorisation de l'auteur.]
Commencons par une vieille plaisanterie : deux nobles se mettent au défi de donner un nombre plus grand que l’autre. Le premier, après avoir réfléchi pendant des heures annoncent triomphalement “Quatre-vingt-trois”. L’autre, très impressionné, répond “Vous avez gagné”.
Un concours du nombre le plus grand est manifestement sans intérêt si l’on joue l’un après l’autre. Mais et si l’on demandait aux deux joueurs d’écrire leur nombre simultanément, sans qu’aucun ne sache ce que l’autre a écrit ? J’invite donc deux volontaires à se prêter à un jeu dont voici la règle :
Vous avez exactement quinze secondes pour écrire un nombre entier (non infini) en utilisant des notations mathématiques, des mots ou les deux sur une ardoise vierge. Soyez suffisament précis pour qu’un mathématicien moderne et raisonnable puisse déterminer exactement quel est le nombre que vous avez désigné en consultant votre ardoise uniquement et, si nécessaire, la littérature académique.