Uncategorized

Guano

Un groupe de mathématiciens (plus que 2) sont sur un bateau qui les emmène sur une petite île au large où se déroule une conférence de logique.
Le bateau n’a pas de toit. Soudainement, un essaim de mouettes passe au-dessus d’eux. Et chacun se retrouve avec un peu de guano sur le front. Évidemment, personne ne voit son propre front et chacun se met à rire en voyant la mésaventure arrivée à ses confrères.

On suppose les points suivants :
1) Un passager continue à rire tant qu’il voit au moins un autre passager avec du guano sur le front.
2) Chaque passager voit le front de chacun des autres passagers
3) Chaque passager raisonne en toute logique.
4) Un passager se nettoie le front au moment exact où il parvient à la conclusion qu’il a, lui aussi, du guano sur le front, jamais spontanément.
5) Chaque passager connaît les 4 hypothèses précédentes et sait que tous les connaissent.

Montrer qu’au final, tout le monde aura nettoyé son front.

Précision : Chacun ne s’essuie le front que s’il est sûr d’avoir du guano, jamais spontanément (hypothèse 4). La seule preuve d’en avoir doit être déterminé par la logique puisque personne ne voit son propre front, seulement ceux des autres (hypothèse 2). Naïvement, on pourrait donc supposer que nos mathématiciens, s’ils s’abstenaient de penser (et ce serait contraire à l’hypothèse 3), pourraient continuer à se moquer les uns les autres indéfiniement (hypothèse 1).

Standard