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Guano

Un groupe de mathématiciens (plus que 2) sont sur un bateau qui les emmène sur une petite île au large où se déroule une conférence de logique.
Le bateau n’a pas de toit. Soudainement, un essaim de mouettes passe au-dessus d’eux. Et chacun se retrouve avec un peu de guano sur le front. Évidemment, personne ne voit son propre front et chacun se met à rire en voyant la mésaventure arrivée à ses confrères.

On suppose les points suivants :
1) Un passager continue à rire tant qu’il voit au moins un autre passager avec du guano sur le front.
2) Chaque passager voit le front de chacun des autres passagers
3) Chaque passager raisonne en toute logique.
4) Un passager se nettoie le front au moment exact où il parvient à la conclusion qu’il a, lui aussi, du guano sur le front, jamais spontanément.
5) Chaque passager connaît les 4 hypothèses précédentes et sait que tous les connaissent.

Montrer qu’au final, tout le monde aura nettoyé son front.

Précision : Chacun ne s’essuie le front que s’il est sûr d’avoir du guano, jamais spontanément (hypothèse 4). La seule preuve d’en avoir doit être déterminé par la logique puisque personne ne voit son propre front, seulement ceux des autres (hypothèse 2). Naïvement, on pourrait donc supposer que nos mathématiciens, s’ils s’abstenaient de penser (et ce serait contraire à l’hypothèse 3), pourraient continuer à se moquer les uns les autres indéfiniement (hypothèse 1).

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22 thoughts on “Guano

  1. Tout dépend du temps de réaction des scientifiques.

    S’ils ont tous le même temps de réaction, c’est impossible et il y aura des drames.

  2. Ju(...) says:

    Non, ça ne dépend pas vraiment du temps de réaction. Au pire, s’ils ont exactement le même temps de réaction non-nul, ils vont tous s’essuyer le front en même temps.

  3. Il faut partir du cas n=3 et ensuite l’appliquer à un ensemble n.

    Personne ne rit => GG !
    A,B rient, C non => C a du guano.
    A,B,C rient => A et B ont du guano ou A,B et C ont du guano.
    Faut alors se placer à la place d’A.
    _A voit B avec guano, C sans guano.*
    Il se dit que B rit donc qu’il a du guano.
    Même réflexion de la part de B pour A.
    _Si par contre, il voit B et C sans guano et qu’ils ne font rien, alors, c’est qu’il a du guano.

    *
    Le fait qu’ils réfléchissent à la même vitesse est très importante.
    Si Elliot Smith et James Stewart réfléchissent plus lentement que John Densmore, ça peut poser de très graves problèmes.
    Dans le premier cas, si B est trop lent pour voir que C n’a rien, A a du guano et qu’il a donc du guano et que ça lui prenne 15s pour y penser et que le temps moyen de réflexion est de 10s alors C commettra l’irréparable !

  4. J’imagine qu’un passager n’a pas le droit de nettoyer le front de son collègue.

    Je pense qu’ils rient sans interruption le temps de leur voyage. Une fois arrivés à destination, une personne qui n’a pas de guano sur le front va les voir… et rire. A ce moment là ils comprendront qu’ils sont tous dans le même cas et finiront par s’essuyer.

  5. suimoi says:

    Si il a le droit de nettoyer les autres alors c’est ça, il les nettoie tous, les rires continuent mais lui ne se marre plus et donc se nettoie.

  6. marivaudage says:

    Raisonnons avec 3 gars : Riri, Fifi & Loulou, qui rigolent tous.

    Mettons nous dans le cerveau de Riri
    “Ok, se dit Riri, je vois que Fifi & Loulou ont du guano sur le front. En ai-je ?
    Si je n’en avais pas, Fifi (par exemple) verrait du guano sur Loulou et un front propre sur moi.
    Or Loulou ne s’arrêtant pas de rire, Fifi, qui est malin, serait obligé d’en déduire qu’il a du guano sur son front à lui (à Fifi). En effet, si Fifi n’en avait pas, Loulou se serait arrêté de rire.
    Et donc, dans le mesure où ni Fifi ni Loulou ne se sont arrêtés de rire, mon hypothèse de départ “je n’ai pas de guano” est fausse.
    Et donc j’en ai.
    Et donc je m’essuie le front et j’arrête de rire”

    Ce raisonnement est valable en cascade et fonctionne donc avec 4 gars : il y a un 4e qui va s’arrêter de rire, selon le même raisonnement mais avec une itéaration de plus et ils vont se retrouver à trois et c’est reparti.

    Voilà voilà

  7. Pr. Rollin says:

    – Soit n le nombre de passagers ; n > 2.
    – Soit x le nombre de passagers ayant encore du guano sur le front (0 < x 1, tous les passagers rient et raisonnent en toute logique ; ils se nettoient donc le front un par lorsqu’ils voient quelqu’un rire spécifiquement d’eux (au gré des mouvements de chacun sur le bateau).
    – Pour x = 1, le dernier à avoir du guano est le seul à ne pas rire, les autres se moquant joyeusement de lui.
    => x = 0

  8. Ju(...) says:

    Marivaudage a la meilleure explication (je crois que Deuskull avait la réponse avant mais en légèrement moins claire pour le commun des mortels)

  9. Mais il y a toujours un souci de temps.

    ‘Or Loulou ne s’arrêtant pas de rire, Fifi, qui est malin, serait obligé d’en déduire qu’il a du guano sur son front à lui (à Fifi). En effet, si Fifi n’en avait pas, Loulou se serait arrêté de rire.’

    Le temps que mets Fifi pour réfléchir est une autre dimension à prendre en compte.
    S’il mets beaucoup trop de temps pour réfléchir, il continue à rire.
    Et dans ce cas-là, Riri s’efface le front.
    Mais en fait, c’est juste que Fifi est trop long pour s’essuyer.

    Cette dépendance du temps de réflexion est très importante surtout dans le cas de trois personnes avec du guano.
    A la fin, tout le monde arrive à la même conclusion (en même temps ?!) et s’essuit le front (en même temps ?!) si, et seulement si, ils sont sûrs que tout le monde a fini de réfléchir (en même temps ?!).
    On voit bien qu’il y a un gros problème de temps de réflexion !!!
    Si l’un réfléchit plus vite que les autres et s’il est dans la mauvaise interprétation à cause des autres alors ça ne marche pas !

    Il y a une question d’instantané et de succession des actions qui n’est possible que par le fait qu’ils aient le même temps de réflexion.

  10. Ju(...) says:

    Si ça te fait TANT plaisir de mettre une notion de temporalité dans un problème de logique formelle, je ne vais pas te le refuser.

  11. Krosk says:

    Il manque une hypothèses dans ton énoncé :p
    Celle que chaque passager sait que les autres passagers connaissent les 4 hypothèses.

  12. PIA A. says:

    J’y vois une subtile métaphore du tweetclash rigolard, une vraie leçon de v ie 2.0, une critique nocturne virulente qui mouille les draps et colle au pyjama. Oui.

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